内容介绍
本书旨在通过一些基本的数值方法来探究数值算法设计的基本技术，如缩减技术、校正技术、松弛技术和二分技术等。 本书是在作者编著的《数值分析简明教程》（高等教育出版社）的基础上，经过补充、修改而成。前书于1988年获国家教委优秀教材二等奖，已累计发行60余万册，深受读者喜爱。本书继续保持了前书中内容精练、深入浅出、通俗易懂的突出特点，在编排上贯穿了数值算法设计与分析的思想。本书在前书的基础上还增加了高效算法设计的快速算法和加速算法，这些都是超算事业迅速发展的迫切需求。 本书可作为高等院校理工科专业学生的教材，亦可供工程技术人员阅读参考。
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- 引论 科学计算仰赖算法的支撑/1
- 0.1 算法重在设计/1
- 0.2 化大为小的缩减技术/3
- 0.3 化难为易的校正技术/8
- 0.4 化粗为精的松弛技术/12
- 0.5 总览全书概貌/14
- 本章小结/14
- 习题/15
- 第1章 插值方法/17
- 1.1 插值问题的提法/17
- 1.2 Lagrange插值公式/20
- 1.3 逐步插值算法/25
- 1.4 Newton插值公式/29
- 1.5 Hermite插值/32
- 1.6 分段插值法/34
- 1.7 样条插值/37
- 本章小结/41
- 习题/41
- 第2章 数值积分/43
- 2.1 机械求积/43
- 2.2 Newton-Cotes公式/46
- 2.3 Gauss公式/49
- 2.4 Romberg加速算法/53
- 2.5 数值微分/60
- 本章小节/64
- 习题/65
- 第3章 常微分方程的差分法/67
- 3.1 Euler方法/67
- 3.2 RungeKutta方法/73
- 3.3 Adams方法/78
- 3.4 收敛性与稳定性/82
- 3.5 方程组与高阶方程的情形/84
- 3.6 边值问题/86
- 本章小结/87
- 习题/87
- 第4章 方程求根的迭代法/89
- 4.1 开方法/89
- 4.2 Newton法/91
- 4.3 压缩映象原理/93
- 4.4 Newton法的改进与变形/98
- 4.5 Aitken加速算法/100
- 本章小结/102
- 习题/102
- 第5章 线性方程组的迭代法/105
- 5.1 引言/105
- 5.2 迭代公式的建立/107
- 5.3 迭代法的设计技术/111
- 5.4 迭代过程的收敛性/114
- 5.5 超松弛迭代/116
- 本章小结/119
- 习题/119
- 第6章 线性方程组的直接法/121
- 6.1 追赶法/121
- 6.2 追赶法的矩阵分解手续/127
- 6.3 矩阵分解方法/130
- 6.4 Cholesky方法/133
- 6.5 Gauss消去法/136
- 本章小结/141
- 习题/142
- 第7章 Walsh演化分析/145
- 7.1 百年绝唱三首数学诗/145
- 7.2 二分演化模式/148
- 7.3 Walsh函数代数化/149
- 7.4 Walsh阵的二分演化/151
- 7.5 快速变换FWT/155
- 本章小结/161
- 习题/162
- 第8章 探究“刘徽神算”/163
- 8.1 数学史上一桩千古疑案/163
- 8.2 刘徽的神机妙算/164
- 8.3 刘徽神算的设计机理/166
- 8.4 破解祖冲之“缀术”之谜/170
- 8.5 平庸的新纪录/171
- 本章小结/174
- 习题/174
